题目内容

如果关于x的方程有一个小于1的正数根，那么实数a的取值范围是________．

答案：
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3、如果关于x的方程x2+px+q=0有一根为-1，则p、q应满足（　　）
阅读下面的材料：
如果关于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个实数根x1，x2，则x1=
-b+
b2-4ac
2a
，x2=
-b-
b2-4ac
2a
，
∴x1+x2=
-2b
2a
=-
b
a
，x1•x2=
b2-(b2-4ac)
4a2
=
4ac
4a2
=
c
a
；
综合得：若方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个实数根x1，x2，则有x1+x2=-
b
a
，x1•x2=
c
a
；
请利用这一结论解决问题：
（1）方程x2+bx+c=0的两根为-1和3，求b与c的值；
（2）设方程2x2-3x+1=0的两根为x1，x2，求
1
x1
+
1
x2
以及2x12+2x22的值．
（2013•大连一模）如果关于x的方程x2-3x+k=0（k为常数）有两个不相等的实数根，那么k应满足的条件为
k＜
9
4
k＜
9
4
．
（2012•丰润区一模）如果关于x的方程x2+kx+9=0（k为常数）有两个相等的实数根，则k=
±6
±6
．
（1）已知实数x、y满足（x2+y2）（x2-1+y2）=12，则x2+y2的值为
4
4
．
（2）已知方程x2-5x+2=0的一根为a，那么a+
2
a
的值为
5
5
．
（3）已知关于x的方程x2-
2k+4
x+k=0有两个不相等的实数解，化简|-k-2|+
k2-4k+4
=
4
4
．
（4）已知一直角三角形的三边为a、b、c，∠B=90°，那么关于x的方程a（x2-1）-2cx+b（x2+1）=0的根的情况为
方程有两个相等的实数根
方程有两个相等的实数根
．
（5）如果关于x的方程（m-2）x2-2（m-1）x+m=0只有一个实数根，那么方程mx2-（m+2）x+（4-m）=0的根的情况是
方程有两个相等的实数根
方程有两个相等的实数根
．

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