题目内容
阅读下面的材料:如果关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个实数根x1,x2,则x1=
-b+
| ||
2a |
-b-
| ||
2a |
∴x1+x2=
-2b |
2a |
b |
a |
b2-(b2-4ac) |
4a2 |
4ac |
4a2 |
c |
a |
综合得:若方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个实数根x1,x2,则有x1+x2=-
b |
a |
c |
a |
请利用这一结论解决问题:
(1)方程x2+bx+c=0的两根为-1和3,求b与c的值;
(2)设方程2x2-3x+1=0的两根为x1,x2,求
1 |
x1 |
1 |
x2 |
分析:(1)根据两根之和等于-b,两根之积等于c求解;
(2)应把所求的代数式整理为和根与系数的关系有关的式子求解.
(2)应把所求的代数式整理为和根与系数的关系有关的式子求解.
解答:解:(1)∵-1+3=-b,(-1)×3=c,
∴b=-2,c=-3;
(2)∵x1+x2=
,x1•x2=
,
∴
+
=
=
=3,
2x12+2x22=2(x12+x22)=2[(x1+x2)2-2x1x2]
=2[(
)2-2×
]=2(
-1)=
-2=
.
∴b=-2,c=-3;
(2)∵x1+x2=
3 |
2 |
1 |
2 |
∴
1 |
x1 |
1 |
x2 |
x1+x2 |
x1x2 |
| ||
|
2x12+2x22=2(x12+x22)=2[(x1+x2)2-2x1x2]
=2[(
3 |
2 |
1 |
2 |
9 |
4 |
9 |
2 |
5 |
2 |
点评:本题是一个阅读型的题目,解题时关键是读懂题意,理解已知中叙述的方程的解与方程的根之间的关系.解决(2)时,关键是把所求的代数式整理成用两根的和与两根的积表示的形式.
练习册系列答案
相关题目