Question

如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，它的三边长分别为a，b，c，对于同一个锐角A的正弦，余弦存在关系式sin²A+cos²A=1试说明．
解：∵sinA=______，cosA=______．
∴sin²A+cos²A=______，
∵a²+b²=c²，∴sin²A+cos²A=1．
（1）在横线上填上适当内容；
（2）若∠α为锐角，利用（1）的关系式解决下列问题．
①若sinα=

4

5

，求cosα的值；cosα=

3

5

②若sinα+cosα=1.1，求sinαcosα的值．sinαcosα=0.105．

Answer 1

（1）∵sinA=

a

c

，cosA=

b

c

．
∴sin²A+cos²A=

a2

c2

+

b2

c2

=

a2+b2

c2

，
∵a²+b²=c²，∴sin²A+cos²A=1．

（2）∵sinα=

4

5

，sin²A+cos²A=1，
∴cosα=

1-sin2α

=

1-( 4 5 )2

=

3

5

．

（3）∵sinα+cosα=1.1，sin²A+cos²A=1，
∴（sinα+cosα）²=1.21，
sin²A+cos²A+2sincosα=1.21，
1+2sincosα=1.21，
∴sincosα=（1.21-1）÷2=0.105．