Question

如图，以的直角边为直径的半圆，与斜边交于，是边上的中点. 连结,. 试问与半圆相切吗？若相切，请给出证明；若不相切，请说明理由.

Answer 1

解：（1）DE与半圆O相切.               
证明： 连结OD                           
∵AB是半圆O的直径
∴∠BDA=∠BDC=90°                         
∵在Rt△BDC中,E是BC边上的中点
∴DE="BE                                    "
∴∠EBD＝∠BDE                              
∵OB=OD∴∠OBD=∠ODB                             
又∵∠ABC＝∠OBD+∠EBD＝90°
∴∠ODB+∠EDB=90°                          
∴DE与半圆O相切.

 略