题目内容
【题目】在一次数学课上，张老师出示了一道题的已知条件：如图四边形ABCD中，AD=CD，AB=CB，要求同学们写出正确结论．小明思考后，写出了四个结论如下：①△ABD≌△CBD；②AC⊥BD；③四边形ABCD的面积=
ACBD；④线段BD，AC互相平分，其中小明写出的结论中正确的有（ ）个
A.1B.2
C.3D.4
【答案】C
【解析】
根据全等三角形的判定定理、垂直平分线的判定及定义和三角形的面积公式逐一判断即可．
解：在△ABD和△CBD中
∴△ABD≌△CBD，故①正确；
∵AD=CD，AB=CB，
∴点D和点B都在AC的垂直平分线上
∴BD垂直平分AC
∴AC⊥BD，故②正确；
∴S四边形ABCD=S△DAC＋S△BAC=
AC·DO＋AC·BO=AC·（DO＋BO）=ACBD，故③正确；
无法证明AD=AB
∴AC不一定垂直平分BD，故④错误．
综上：正确的有3个
故选C．
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