题目内容
【题目】已知AD∥BC，AB∥CD，E在线段BC延长线上，AE平分∠BAD．连接DE，若∠ADE＝3∠CDE，∠AED＝60°．
（1）求证：∠ABC＝∠ADC；
（2）求∠CDE的度数．
【答案】（1）详见解析；（2）15°．
【解析】
（1）根据平行线的性质即可得到答案；
（2）根据∠ADE＝3∠CDE，设∠CDE＝x°，∠ADE＝3x°，∠ADC＝2x°，根据平行线的性质得出方程90﹣x+60+3x＝180，求出x即可．
解（1）∵AB∥CD，
∴∠ABC＝∠DCE，
∵AD∥BC，
∴∠ADC＝∠DCE，
∴∠ABC＝∠ADC，
（2）设∠CDE＝x，则∠ADC＝2x，
∵AB∥CD，
∴∠BAD＝180°﹣2x，
∵AE平分∠BAD，
∴∠EAD＝
∠BAD＝90°﹣x，
∵AD∥BC，
∴∠BEA＝∠EAD＝90°﹣x，
∴∠BED+∠ADE＝180°，
∴90°﹣x+60°+3x＝180°，
∴x＝15°，
∴∠CDE＝15°．
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