题目内容
【题目】菱形ABCD中，E为对角线BD边上一点．
当
时，把线段CE绕C点顺时针旋转
得CF，连接DF．
求证：
；
连FE成直线交CD于点M，交AB于点N，求证：
；
当
，E为BD中点时，如图2，P为BC下方一点，
，
，
，求PC的长．
【答案】（1）①见解析；②见解析；（2）PC=10.
【解析】
(1)①只要证明
≌
即可解决问题;
②如图1中，在DC上取一点H，使得
证明
≌
即可;
(2)将
绕点E逆时针旋转
得到
，作
交PC的延长线于
证明
，求出PH即可解决问题．
(1)①证明：如图1中，
四边形ABCD是菱形，
，
，
，
，
，
≌，
．
②证明：如图1中，在DC上取一点H，使得
．
，
，
，
，
四边形ABCD是菱形，
，
，
，
，
，
，
≌，
．
如图2中，将绕点E逆时针旋转得到，作交PC的延长线于H．
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
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【题目】某校组织九年级学生参加汉字听写大赛，并随机抽取部分学生成绩作为样本进行分析，绘制成如下的统计表：
成绩x/分 | 频数 | 频率 | |
第1段 | x＜60 | 2 | 0.04 |
第2段 | 60≤x＜70 | 6 | 0.12 |
第3段 | 70≤x＜80 | 9 | b |
第4段 | 80≤x＜90 | a | 0.36 |
第5段 | 90≤x≤100 | 15 | 0.30 |
请根据所给信息，解答下列问题：
（1）a＝______，b＝______；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）样本中，部分学生成绩的中位数落在第_______段；
（4）已知该年级有400名学生参加这次比赛，若成绩在90分以上（含90分）的为优，估计该年级成绩为优的有多少人？
