Question

【题目】一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数，若售价30元，能卖200台/月，若售价35元，能卖150台/月．

（1）求y与x的函数关系式．

（2）为清理库存，在不赔钱的情况下，售价定为多少元时，每月可获得最大销售量？

（3）如果想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣10x+500；（2）在不赔钱的情况下，售价定为20元时，每月可获得最大销售量；（3）每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为30元或40元．

【解析】

（1）根据题意可以求出相应的函数解析式；

（2）根据（1）中的函数解析式和题目中的条件可以解答本题；

（3）根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题．

解：（1）设y与x的函数关系式为y＝kx+b，

，得，

即y与x的函数关系式是y＝﹣10x+500；

（2）∵y＝﹣10x+500，

∴该函数y随x的增大而减小，

又∵x≥20，

∴当x＝20时，y取得最大值，此时y＝300，

即在不赔钱的情况下，售价定为20元时，每月可获得最大销售量；

（3）2000＝（x﹣20）（﹣10x+500），

解得，x1＝30，x2＝40，

答：每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为30元或40元．