题目内容
【题目】2016年3月国际风筝节期间,王大伯决定销售一批风筝,经市场调研:蝙蝠型风筝进价每个为10元,当售价每个为12元时,销售量为180个,若售价每提高1元,销售量就会减少10个,请回答以下问题:
(1)用表达式表示蝙蝠型风筝销售量y(个)与售价x(元)之间的函数关系(12≤x≤30);
(2)王大伯为了让利给顾客,并同时获得840元利润,售价应定为多少?
(3)当售价定为多少时,王大伯获得利润W最大,最大利润是多少?
【答案】(1)y=-10x+300(12≤x≤30)(2)王大伯为了让利给顾客,并同时获得840元利润,售价应定为16元(3)当售价定为20元时,王大伯获得利润最大,最大利润是1000元.
【解析】试题分析:(1)设蝙蝠型风筝售价为x元时,销售量为y个,根据“当售价每个为12元时,销售量为180个,若售价每提高1元,销售量就会减少10个”,即可得出y关于x的函数关系式;
(2)设王大伯获得的利润为W,根据“总利润=单个利润×销售量”,即可得出W关于x的函数关系式,代入W=840求出x的值,由此即可得出结论;
(3)利用配方法将W关于x的函数关系式变形为W=,根据二次函数的性质即可解决最值问题.
试题解析:(1)设蝙蝠型风筝售价为x元时,销售量为y个,根据题意可知:y=180﹣10(x﹣12)=﹣10x+300(12≤x≤30).
(2)设王大伯获得的利润为W,则W=(x﹣10)y=,令W=840,则=840,解得: =16, =24.
答:王大伯为了让利给顾客,并同时获得840元利润,售价应定为16元.
(3)∵W=﹣10x2+400x﹣3000=,∵a=﹣10<0,∴当x=20时,W取最大值,最大值为1000.
答:当售价定为20元时,王大伯获得利润最大,最大利润是1000元.