题目内容
【题目】如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=24cm，BC=26cm，动点P从点A出发沿AD方向向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿着CB方向向点B以3cm/s的速度运动．点P、Q分别从点A和点C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点随之停止运动．
（1）经过多长时间，四边形PQCD是平行四边形？
（2）经过多长时间，四边形PQBA是矩形？
（3）经过多长时间，当PQ不平行于CD时，有PQ=CD．
【答案】(1)6s；(2) 
s；(3)7s.
【解析】
（1）设经过ts时，四边形PQCD是平行四边形，根据DP=CQ，代入后求出即可；
（2）设经过ts时，四边形PQBA是矩形，根据AP=BQ，代入后求出即可；
（3）设经过t（s），四边形PQCD是等腰梯形，利用EP=2列出有关t的方程求解即可．
（1）设经过t（s），四边形PQCD为平行四边形
即PD=CQ
所以24-t=3t，
解得：t=6．
（2）设经过t（s），四边形PQBA为矩形，
即AP=BQ，
所以t=26-3t，
解得：t=．
（3）设经过t（s），四边形PQCD是等腰梯形．
过Q点作QE⊥AD，过D点作DF⊥BC，
∴∠QEP=∠DFC=90°
∵四边形PQCD是等腰梯形，
∴PQ=DC．
又∵AD∥BC，∠B=90°，
∴AB=QE=DF．
在Rt△EQP和Rt△FDC中，
，
∴Rt△EQP≌Rt△FDC（HL）．
∴FC=EP=BC-AD=26-24=2．
又∵AE=BQ=26-3t，
∴EP=AP-AE=t-（26-3t）=2．
得：t=7．
∴经过7s，PQ=CD．
名师伴你成长课时同步学练测系列答案【题目】为了了解江城中学学生的身高情况，随机对该校男生、女生的身高进行抽样调查，已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，根据所得数据绘制成如下所示的统计表和如图所示的统计图．
组别 | 身高(cm) |
A | x<150 |
B | 150≤x＜155 |
C | 155≤x＜160 |
D | 160≤x＜165 |
E | x≥165 |
根据图表中提供的信息，回答下列问题：
(1)女生身高在B组的有________人；
(2)在样本中，身高在150≤x＜155之间的共有________人，身高人数最多的在________组(填组别序号)；
(3)已知该校共有男生500人，女生480人，请估计身高在155≤x＜165之间的学生有多少人．
【题目】如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°， AC＝4.5cm． M是边AC上的一个动点，连接MB，过点M作MB的垂线交AB于点N． 设AM=x cm，AN=y cm．（当点M与点A或点C重合时，y的值为0）
探究函数y随自变量x的变化而变化的规律．
（1） 通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组对应值，如下表：
x/cm | 0 | 0.5 | 1 | 1.5 | 2 | 2.5 | 3 | 3.5 | 4 | 4.5 |
y/cm | 0 | 0.4 | 0.8 | 1.2 | 1.6 | 1.7 | 1.6 | 1.2 | 0 |
（要求：补全表格，相关数值保留一位小数）
（2）建立平面直角坐标系xOy，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；
（3）结合画出的函数图象，解决问题：当AN=
AM时，AM的长度约为 cm（结果保留一位小数）．
