题目内容
【题目】如图，已知直线
与坐标轴交于A，B两点，矩形ABCD的对称中心为M，双曲线
（x＞0）正好经过C，M两点，则直线AC的解析式为：_____．
【答案】y=﹣2x+6．
【解析】解：在y=﹣
x+1中，令x=0，得y=1，令y=0，x=3，∴A（3，0），B（0，1），∴OA=3，OB=1，过C作CE⊥y轴于E．∵四边形ABCD是矩形，∴∠CBA=90°，∴∠CBE+∠OBA=∠OBA+∠BAO=90°，∴∠CBE=∠BAO．∵∠BEC=∠AOB=90°，∴△BCE∽△ABO，∴
=，设CE=x，则BE=3x，∴C（x，3x+1）．∵矩形ABCD对称中心为M，∴M（
）．∵双曲线y=
（x＞0）正好经过C，M两点，∴x（3x+1）=
，解得：x1=1，x2=﹣（舍）
∴C（1，4），设直线AC的解析式为：y=kx+b，把A（3，0）和C（1，4）代入得：
，解得：
，∴直线AC的解析式为：y=﹣2x+6．故答案为：y=﹣2x+6．
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