题目内容

【题目】如图,点C在射线OA上,CE平分∠ACD. OF平分∠COB并与射线CD交于点F。

(1)依题意补全图形;
(2)若∠COB+∠OCD=180°,求证:∠ACE=∠COF。
请将下面的证明过程补充完整。
证明:∵CE平分∠ACD,OF平分∠COB,
∴∠ACE= , ∠COF= ∠COB。
(理由:
∵点C在射线OA上,
∴∠ACD+∠OCD=180°。
∵∠COB+∠OCD=180°,
∴∠ACD=∠
(理由:
∴∠ACE=∠COF。

【答案】
(1)解:如图


(2)∠ACD,角平分线的性质,COB,等量代换
【解析】(2)∵CE平分∠ACD,OF平分∠COB,

∴∠ACE=_ ∠ACD,∠COF= ∠COB。

(理由: 角平分线的性质

∵点C在射线OA上,

∴∠ACD+∠OCD=180°。

∵∠COB+∠OCD=180°,

∴∠ACD=∠COB

(理由: 等量代换

∴∠ACE=∠COF。


【考点精析】解答此题的关键在于理解角的平分线的相关知识,掌握从一个角的顶点引出的一条射线,把这个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线,以及对余角和补角的特征的理解,了解互余、互补是指两个角的数量关系,与两个角的位置无关.

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