Question

【题目】已知数轴上、两点对应数分别为和， 为数轴上一动点，对应数为．

（1）若为线段的三等分点，求点对应的数；

（2）数轴上是否存在点，使点到点、点距离和为？若存在，求出值；若不存在，请说明理由．

（3）若点、点和点（点在原点)同时向左运动，它们的速度分别为、、个长度单位／分，则第几分钟时， 为的中点？

Answer 1

【答案】（1）或（2）10（3）2

【解析】试题分析：（1）根据题意结合图形即可解决问题；

（2）分点P在线段AB的左边或右边两种情况来解答，列出方程即可解决问题．

（3）根据三点的运动速度，准确表示出某一时刻三点对应的数，列出方程即可解决问题．

试题解析：（1）因为AB=4-(-2)=6， 为线段的三等分点，所以或；

（2）因为距离之和为10,所以P在线段AB外， PA=|x-4|，PB=|-2-x|，

当P在B点右侧时，x>4，则有x-4+x+2=10，解得，x=6；

当P在A点左侧时，x<-2，则有4-x+(-2)-x=10，解得x=-4；

综上，当或时，

（3）设分钟后， 为的中点， 、、运动分钟后对应的数分别为， ， ，

由，得