Question

已知点A（2，6）、B（3，4）在某个反比例函数的图象上．
（1）求此反比例函数的解析式；
（2）若直线y=mx与线段AB相交，求m的取值范围．

Answer 1

分析：（1）利用待定系数法，设出反比例函数的解析式为y=

k

x

（k≠0），把点A（2，6）或B（3，4）代入，即可求出k的值，进而求出反比例函数的解析式．
（2）设P（x，y）是线段AB上任一点，根据点A（2，6）、B（3，4）可求出m的取值范围．

解答：解：（1）设所求的反比例函数为y=

k

x

，
依题意得：6=

k

2

；
∴k=12．
∴反比例函数为y=

12

x

．

（2）设P（x，y）是线段AB上任一点，则有2≤x≤3，4≤y≤6；
∵m=

y

x

，∴

4

3

≤m≤

6

2

．
所以m的取值范围是

4

3

≤m≤3．

点评：本题考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，及直线与反比例函数图象上线段相交时，直线解析式系数的取值范围．