Question

【题目】如图，线段AC和直线l分别垂直线段AB于点A，B．点P是线段AB上的一个动点，由A移动到B，连接CP，过点P作PD⊥CP交l于点D，设线段AP的长为x，BD的长为y，在下列图象中，能大致表示y与x之间函数关系的是（ ）

A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵AC⊥AB，BD⊥AB，PD⊥CP，
∴∠A=∠B=∠CPD=90°，
∴∠C+∠APC=∠APC+∠BPD=90°，
∴∠C=∠BPD，
∴△ACP∽△BPD，
∴ ，
即 ，
∴y= x，
∴y是x的正比例函数，
故选A．
【考点精析】关于本题考查的相似三角形的判定与性质，需要了解相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等）的比等于相似比；相似三角形周长的比等于相似比；相似三角形面积的比等于相似比的平方才能得出正确答案．