题目内容

【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,过坐标原点O的直线l与双曲线y= 相交于点A(m,3).
(1)求直线l的表达式;
(2)过动点P(n,0)且垂于x轴的直线与l及双曲线的交点分别为B,C,当点B位于点C上方时,写出n的取值范围

【答案】
(1)解:∵双曲线y= 过点A(m,3),

∴3=3m,解得:m=1,

∴点A的坐标为(1,3).

设直线l的表达式为y=kx,

将(1,3)代入y=kx中,3=k,

∴直线l的表达式为y=3x


(2)解:﹣1<n<0或n>1
【解析】解: (2)由正、反比例函数的对称性可知:直线l与双曲线y= 的两交点坐标为(﹣1,﹣3)和(1,3). 观察函数图象可知:当﹣1<x<0或x>1时,一次函数图象在双曲线的上方,
∴n的取值范围为﹣1<n<0或n>1.
所以答案是:﹣1<n<0或n>1.

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