题目内容
观察下列等式：1-
=1×
，2-
=2×
，3-
=3×
，…
（1）猜想并写出第n个等式为：______；（n为正整数）
（2）证明你写出的等式的正确性；
（3）补全第2012个等式：2012-
=______．
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
| 4 |
（1）猜想并写出第n个等式为：______；（n为正整数）
（2）证明你写出的等式的正确性；
（3）补全第2012个等式：2012-
| 2012 |
| 2013 |
（1）根据上述一系列等式得到第n个等式为n-
=n•
；
（2）证明：∵左边=n-
=
-
=
，
右边=n•
=
，
∴左边=右边，即等式成立；
（3）2012-
=2012×
．
故答案为：（1）n-
=n•
；（3）2012×
| n |
| n+1 |
| n |
| n+1 |
（2）证明：∵左边=n-
| n |
| n+1 |
| n(n+1) |
| n+1 |
| n |
| n+1 |
| n2 |
| n+1 |
右边=n•
| n |
| n+1 |
| n2 |
| n+1 |
∴左边=右边，即等式成立；
（3）2012-
| 2012 |
| 2013 |
| 2012 |
| 2013 |
故答案为：（1）n-
| n |
| n+1 |
| n |
| n+1 |
| 2012 |
| 2013 |
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