题目内容
【题目】感知:如图①,在正方形中,点在对角线上(不与点、重合),连结、,过点作,交边于点.易知,进而证出.
探究:如图②,点在射线上(不与点、重合),连结、,过点作,交的延长线于点.求证:.
应用:如图②,若,,则四边形的面积为________.
【答案】探究:见解析;应用:
【解析】
探究:由四边形是正方形易证.可得,,由及.可得. 可得即可证;
应用:连结,可得三角形DEF是等腰三角形,利用勾股定理,分别求DF、FC的长度,再别求和的面积即可.
探究:四边形是正方形,
,.
.
又,
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,.
,
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.
又.
.
.
.
应用: (提示:连结,分别求和的面积)
连结
由=2,∠FED=90°由勾股定理可得:FD= 可得:
∵CD=1,∠FCD=90°由勾股定理可得:FC= 可得:
∴
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