题目内容

【题目】感知:如图①,在正方形中,点在对角线上(不与点重合),连结,过点,交边于点.易知,进而证出.

探究:如图②,点在射线上(不与点重合),连结,过点,交的延长线于点.求证:.

应用:如图②,若,则四边形的面积为________.

【答案】探究:见解析;应用:

【解析】

探究:由四边形是正方形易证.可得,由.可得 可得即可证

应用:连结,可得三角形DEF是等腰三角形,利用勾股定理,分别求DF、FC的长度,再别求的面积即可.

探究:四边形是正方形,

应用: (提示:连结,分别求的面积)

连结

=2,∠FED=90°由勾股定理可得:FD= 可得:

CD=1,∠FCD=90°由勾股定理可得:FC= 可得:

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