题目内容
【题目】下面是按照一定规律画出的一列“树型”图：
经观察可以发现：图（2）比图（1）多出2个“树枝”，图（3）比图（2）多出5个“树枝”，图（4）比图（3）多出10个“树枝”，照此规律，图（7）比图（6）多出_____个“树枝”．
【答案】80.
【解析】
结合题意，通过观察已知图形可以发现：图（2）比图（1）多出2个“树枝”，图（3）比图（2）多出5个“树枝”，图（4）比图（3）多出10个“树枝”，图（5）比图（4）多20个树枝；以此类推可得图（n）比图（n-1）多出10×2n﹣4，将n=7代入，故图（7）比图（6）多出80个“树枝”．
因为图（1）有1个“树枝”， 图（2）有3“树枝”，图（3）有8树枝”， …，则可得（2）比图（1）多出2个“树枝”，图（3）比图（2）多出5个“树枝”，图（4）比图（3）多出10个“树枝”，图（5）比图（4）多20个树枝，从（2）图开始，图（n）比图（n-1）多出10×2n﹣4， 将n=7代入，则第（7）个图比第（6）个图多：10×23＝80个故答案为：80．
【题目】如图1，将边长为1的正方形ABCD压扁为边长为1的菱形ABCD．在菱形ABCD中，∠A的大小为α，面积记为S．
（1）请补全表：
α | 30° | 45° | 60° | 90° | 120° | 135° | 150° |
S |
| 1 |
|
（2）填空：
由（1）可以发现单位正方形在压扁的过程中，菱形的面积随着∠A大小的变化而变化，不妨把单位菱形的面积S记为S（α）．例如：当α＝30°时，S＝S（30°）＝
；当α＝135°时，S＝S（135°）＝
．由上表可以得到S（60°）＝S（ °）；S（150°）＝S（ °），…，由此可以归纳出S（180°﹣α）＝（ °）．
（3）两块相同的等腰直角三角板按图2的方式放置，AD＝
，∠AOB＝α，试探究图中两个带阴影的三角形面积是否相等，并说明理由（注：可以利用（2）中的结论）．
