题目内容
【题目】如图，在数轴上点A表示数a，点C表示数c，且多项式x3+15x2y2﹣20的常数项是a，最高次项的系数是c．我们把数轴上两点之间的距离用表示两点的大写字母一起标记．比如，点A与点B之间的距离记作AB．
（1）求a，c的值；
（2）动点B从数﹣6对应的点开始向右运动，速度为每秒2个单位长度．同时点A，C在数轴上运动，点A，C的速度分别为每秒3个单位长度，每秒4个单位长度，设运动时间为t秒．
①若点A向右运动，点C向左运动，AB＝BC．求t的值；
②若点A向左运动，点C向石运动，2AB﹣mBC的值不随时间t的变化而改变，求出m的值．
【答案】（1）a＝﹣20，c＝15；（2）①t的值为
或5；②m的值为5．
【解析】
（1）根据多项式的定义，可求出a，c的值；
（2）①当运动时间为t秒时，点A表示的数为3t﹣20，点B表示的数为2t﹣6，点C表示的数为﹣4t+15，根据AB＝BC，即可得出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论；
②当运动时间为t秒时，点A表示的数为﹣3t﹣20，点B表示的数为2t﹣6，点C表示的数为4t+15，进而可得出AB＝5t+14，BC＝2t+21，结合2AB﹣mBC的值不随时间t的变化而改变，可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论．
（1）∵多项式x3+15x2y2﹣20的常数项是a，最高次项的系数是c，
∴a＝﹣20，c＝15．
（2）①当运动时间为t秒时，点A表示的数为3t﹣20，点B表示的数为2t﹣6，点C表示的数为﹣4t+15，
∵AB＝BC，
∴|3t﹣20﹣（2t﹣6）|＝|2t﹣6﹣（﹣4t+15）|，即t﹣14＝6t﹣21或t﹣14＝21﹣6t，
解得：t＝或t＝5．
答：t的值为或5．
②当运动时间为t秒时，点A表示的数为﹣3t﹣20，点B表示的数为2t﹣6，点C表示的数为4t+15，
∴AB＝|﹣3t﹣20﹣（2t﹣6）|＝5t+14，BC＝|2t﹣6﹣（4t+15）|＝2t+21，
∴2AB﹣mBC＝10t+14﹣2mt﹣21m＝（10﹣2m）t+14﹣21m．
∵2AB﹣mBC的值不随时间t的变化而改变，
∴10﹣2m＝0，
∴m＝5．
答：m的值为5．
【题目】如图1，将边长为1的正方形ABCD压扁为边长为1的菱形ABCD．在菱形ABCD中，∠A的大小为α，面积记为S．
（1）请补全表：
α | 30° | 45° | 60° | 90° | 120° | 135° | 150° |
S |
| 1 |
|
（2）填空：
由（1）可以发现单位正方形在压扁的过程中，菱形的面积随着∠A大小的变化而变化，不妨把单位菱形的面积S记为S（α）．例如：当α＝30°时，S＝S（30°）＝
；当α＝135°时，S＝S（135°）＝
．由上表可以得到S（60°）＝S（ °）；S（150°）＝S（ °），…，由此可以归纳出S（180°﹣α）＝（ °）．
（3）两块相同的等腰直角三角板按图2的方式放置，AD＝
，∠AOB＝α，试探究图中两个带阴影的三角形面积是否相等，并说明理由（注：可以利用（2）中的结论）．
