题目内容

【题目】已知,如图,在ABC中,A=ABC,直线EF分别交ABC的边AB,AC和CB的延长线于点D,E,F.

(1)求证:F+FEC=2A

(2)过B点作BMAC交FD于点M,试探究MBCF+FEC的数量关系,并证明你的结论.

【答案】1)证明见解析(2MBC=F+FEC,证明见解析

【解析】

试题分析:(1)根据三角形外角的性质,可得出FEC=A+ADEF+BDF=ABC,再根据A=ABC,即可得出答案;

(2)由BMAC,得出MBA=AA=ABC,得出MBC=MBA+ABC=2A,结合(1)的结论证得答案即可.

(1)证明:∵∠FEC=A+ADEF+BDF=ABC

∴∠F+FEC=F+A+ADE

∵∠ADE=BDF

∴∠F+FEC=A+ABC

∵∠A=ABC

∴∠F+FEC=A+ABC=2A

(2)MBC=F+FEC

证明:BMAC

∴∠MBA=A,、

∵∠A=ABC

∴∠MBC=MBA+ABC=2A

∵∠F+FEC=2A

∴∠MBC=F+FEC

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