题目内容

【题目】如图,在ABC中,C=90°,AC=BC,斜边AB=2,O是AB的中点,以O为圆心,线段OC的长为半径画圆心角为90°的扇形OEF,弧EF经过点C,则图中阴影部分的面积为

【答案】

【解析】

试题分析:连接OC,作OMBC,ONAC,证明OMG≌△ONH,则S四边形OGCH=S四边形OMCN,求得扇形FOE的面积,则阴影部分的面积即可求得.

解:连接OC,作OMBC,ONAC

CA=CBACB=90°,点O为AB的中点,

OC=AB=1,四边形OMCN是正方形,OM=

则扇形FOE的面积是:=

OA=OBAOB=90°,点D为AB的中点,

OC平分BCA

OMBC,ONAC

OM=ON

∵∠GOH=MON=90°

∴∠GOM=HON

则在OMGONH中,

∴△OMG≌△ONH(AAS),

S四边形OGCH=S四边形OMCN=(2=

则阴影部分的面积是:

故答案为:

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