题目内容

【题目】如图,在矩形ABCD中,点EAD的中点,EBC的平分线交CD于点F.DEF沿EF折叠,点D恰好落在BEM点处,延长BCEF交于点N, 有下列四个结论:

DF=CFBFEN③△BEN是等边三角形;SBEF=3SDEF. 其中,正确的结论有(

A1 B2 C3 D4

【答案】C

【解析】

试题分析:四边形ABCD是矩形,∴∠D=BCD=90°,由折叠的性质可得:EMF=D=90°DF=MF

FMBECFBC BF平分EBC CF=MF DF=CF;故正确;

∵∠BFM=90°﹣∠EBFBFC=90°﹣∠CBF ∴∠BFM=BFC ∵∠MFE=DFE=CFN

∴∠BFE=BFN ∵∠BFE+BFN=180° ∴∠BFE=90° BFEN,故正确;

DEFCNF中,D=FCN=90°DF=CFDFE=CFN∴△DEF≌△CNFASA),

EF=FN BE=BN 但无法求得BEN各角的度数, ∴△BEN不一定是等边三角形;故错误;

∵∠BFM=BFCBMFMBCCF BM=BC=AD=2DE=2EM BE=3EM

SBEF=3SEMF=3SDEF∴④正确.

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