题目内容
【题目】如图,在矩形ABCD中,点E是AD的中点,∠EBC的平分线交CD于点F.将△DEF沿EF折叠,点D恰好落在BE上M点处,延长BC、EF交于点N, 有下列四个结论:
① DF=CF;②BF⊥EN;③△BEN是等边三角形;④S△BEF=3S△DEF. 其中,正确的结论有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【答案】C
【解析】
试题分析:∵四边形ABCD是矩形,∴∠D=∠BCD=90°,由折叠的性质可得:∠EMF=∠D=90°,DF=MF,
即FM⊥BE,CF⊥BC, ∵BF平分∠EBC, ∴CF=MF, ∴DF=CF;故①正确;
∵∠BFM=90°﹣∠EBF,∠BFC=90°﹣∠CBF, ∴∠BFM=∠BFC, ∵∠MFE=∠DFE=∠CFN,
∴∠BFE=∠BFN, ∵∠BFE+∠BFN=180°, ∴∠BFE=90°, 即BF⊥EN,故②正确;
∵在△DEF和△CNF中,∠D=∠FCN=90°,DF=CF,∠DFE=∠CFN∴△DEF≌△CNF(ASA),
∴EF=FN, ∴BE=BN, 但无法求得△BEN各角的度数, ∴△BEN不一定是等边三角形;故③错误;
∵∠BFM=∠BFC,BM⊥FM,BC⊥CF, ∴BM=BC=AD=2DE=2EM, ∴BE=3EM,
∴S△BEF=3S△EMF=3S△DEF;∴④正确.
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