Question

【题目】如图，⊙P在第一象限，半径为3，动点A沿着⊙P运动一周，在点A运动的同时，作点A关于原点O的对称点B，再以AB为底边作等腰三角形△ABC，点C在第二象限，且sinA=0.8，点C随点A运动所形成的图形的面积为 ．

Answer 1

【答案】16π．

【解析】

试题分析：如图所示，点C随A运动所形成的图形为圆，根据等腰三角形的性质求出CC′的长，即为圆的直径，求出圆的面积即可．

解：如图所示，点C随A运动所形成的图形为圆，∵CA=CB，点A关于原点O的对称点B，

∴OC⊥AB，OA=OB，∵sinA=0.8，可得OC=OA，OC′=OA′，

∴CC′=OC′﹣OC=（OA′﹣OA）=AA′=6×=8，

∴点C随点A运动所形成的圆的面积为π×42=16π．

故答案为：16π．