题目内容
【题目】如图,在△ABC中.以点B为圆心,以BC为半径作弧,分别交AC、AB于点D,E,连接DE,若DE=DC,AE=4.AD=5,则=_____.
【答案】
【解析】
连接BD.先证明△BDE≌△BDC(SAS),然后证明△AED∽△ADB,求出AB、BE,即可解决问题.
连接BD,
∵ED=DC,
∴,
∴∠CBD=∠DBE,
∵BE=BD=BC,
在△BDE和△BDC中
,
∴△BDE≌△BDC(SAS),
∴∠BED=∠BDE=∠BDC=∠BCD,
∵∠AED+∠BED=180°,∠ADB+∠BDC=180°,
∴∠AED=∠ADB,
∵∠A=∠A,
∴△AED∽△ADB,
∴,
∴,
∴AB=,
∴BE=AB﹣AE=
∴S△AED:S△BED=4:=16:9,
∴S△ADE:S四边形BCDE=16:18,
∴S△AED:S△ABC=16:(16+18)=8:17,
故答案为:.

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