Question

一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为y₁（km），出租车离甲地的距离为y₂（km），客车行驶时间为x（h），y₁，y₂与x的函数关系图象如图所示：

（1）根据图象，填空：客车的速度是

60

km/h，出租车的速度是

100

km/h；
（2）写出y₁，y₂关于x的函数关系式；
（3）若设两车间的距离为s（km），求s关于x的函数关系式；并在备用图中画出它的函数图象；
（4）甲、乙两地间有A，B两个加油站，相距200km，若客车进入A站加油时，出租车恰好进入B站加油．求A加油站到甲地的距离．

Answer 1

分析：（1）根据速度=路程÷时间，列式进行计算即可得解；
（2）根据两函数图象经过的点的坐标，利用待定系数法求一次函数解析式解答即可；
（3）先求出出租车与客车相遇的时间为

15

4

小时，然后分①0≤x＜

15

4

时，两车的距离为两地间的距离减去两车行驶的路程；②

15

4

≤x＜6时，两车的距离为两车行驶的路程减去两地间的距离；③6≤x≤10时，两车间的距离为客车行驶的路程；然后利用两点法作一次函数图象作出函数图象即可；
（4）由（3）的函数关系式，根据A、B两个加油站相距200米列出方程求解得到进站加油的时间，然后根据客车行驶的路程求出A加油站到甲地的距离．

解答：解：（1）由图可知，甲乙两地间的距离为600km，
所以，客车速度=

600

10

=60km/h，
出租车速度=

600

6

=100km/h；
故答案为：60，100；

（2）设客车的函数关系式为y₁=k₁x，则10k₁=600，
解得k₁=60，
所以，y₁=60x（0≤x≤10），
设出租车的函数关系式为y₂=k₂x+b，
则

6k2+b=0 b=600

，
解得

k2=-100 b=600

，
所以，y₂=-100x+600（0≤x≤6）；

（3）当出租车与客车相遇时，60x+100x=600，
解得x=

15

4

，
①0≤x＜

15

4

时，S=600-（60+100）x=-160x+600，
②

15

4

≤x＜6时，S=（60+100）x-600=160x-600，
③6≤x≤10时，S=60x，
所以，s关于x的函数关系式为：S=

-160x+600(0≤x＜ 15 4 ) 160x-600( 15 4 ≤x＜6) 60x(6≤x≤10).

；
画图正确；

（4）由题意得：S=200，①当0≤x＜

15

4

时，-160x+600=200，
解得x=

5

2

，
所以，y₁=60x=150km；
②当

15

4

≤x＜6时，160x-600=200，
解得x=5，
所以，y₁=300km；
③当6≤x≤10时，60x≥360＞200（不合题意），
因此，A加油站到甲地距离为150km或300km．

点评：本题考查了一次函数的应用，主要利用了相遇问题，相背问题的关系，读懂题意，看到图形，理清两车的运行关系与两车之间的距离的变化情况是解题的关键．