题目内容
（2013•黄石）一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为y1千米，出租车离甲地的距离为y2千米，两车行驶的时间为x小时，y1、y2关于x的函数图象如图所示：（1）根据图象，直接写出y1、y2关于x的函数图象关系式；
（2）若两车之间的距离为S千米，请写出S关于x的函数关系式；
（3）甲、乙两地间有A、B两个加油站，相距200千米，若客车进入A加油站时，出租车恰好进入B加油站，求A加油站离甲地的距离．
分析：（1）直接运用待定系数法就可以求出y1、y2关于x的函数图关系式；
（2）分别根据当0≤x＜
时，当
≤x＜6时，当6≤x≤10时，求出即可；
（3）分A加油站在甲地与B加油站之间，B加油站在甲地与A加油站之间两种情况列出方程求解即可．
（2）分别根据当0≤x＜
| 15 |
| 4 |
| 15 |
| 4 |
（3）分A加油站在甲地与B加油站之间，B加油站在甲地与A加油站之间两种情况列出方程求解即可．
解答：解：（1）设y1=k1x，由图可知，函数图象经过点（10，600），
∴10k1=600，
解得：k1=60，
∴y1=60x（0≤x≤10），
设y2=k2x+b，由图可知，函数图象经过点（0，600），（6，0），则
，
解得：
∴y2=-100x+600（0≤x≤6）；
（2）由题意，得
60x=-100x+600
x=
，
当0≤x＜
时，S=y2-y1=-160x+600；
当
≤x＜6时，S=y1-y2=160x-600；
当6≤x≤10时，S=60x；
即S=
；
（3）由题意，得
①当A加油站在甲地与B加油站之间时，（-100x+600）-60x=200，
解得x=
，
此时，A加油站距离甲地：60×
=150km，
②当B加油站在甲地与A加油站之间时，60x-（-100x+600）=200，
解得x=5，此时，A加油站距离甲地：60×5=300km，
综上所述，A加油站到甲地距离为150km或300km．
∴10k1=600，
解得：k1=60，
∴y1=60x（0≤x≤10），
设y2=k2x+b，由图可知，函数图象经过点（0，600），（6，0），则
|
解得：
|
∴y2=-100x+600（0≤x≤6）；
（2）由题意，得
60x=-100x+600
x=
| 15 |
| 4 |
当0≤x＜
| 15 |
| 4 |
当
| 15 |
| 4 |
当6≤x≤10时，S=60x；
即S=
|
（3）由题意，得
①当A加油站在甲地与B加油站之间时，（-100x+600）-60x=200，
解得x=
| 5 |
| 2 |
此时，A加油站距离甲地：60×
| 5 |
| 2 |
②当B加油站在甲地与A加油站之间时，60x-（-100x+600）=200，
解得x=5，此时，A加油站距离甲地：60×5=300km，
综上所述，A加油站到甲地距离为150km或300km．
点评：本题考查了分段函数，函数自变量的取值范围，用待定系数法求一次函数、正比例函数的解析式等知识点的运用，综合运用性质进行计算是解此题的关键，通过做此题培养了学生的分析问题和解决问题的能力，注意：分段求函数关系式，题目较好，但是有一定的难度．
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