Question

一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为y₁（km），出租车离甲地的距离为y₂（km），客车行驶时间为x（h），y₁，y₂与x的函数关系图象如图所示：
（1）根据图象，直接写出y₁，y₂关于x的函数关系式．
（2）分别求出当x=3，x=5，x=8时，两车之间的距离．
（3）若设两车间的距离为S（km），请写出S关于x的函数关系式．
（4）甲、乙两地间有A、B两个加油站，相距200km，若客车进入A站加油时，出租车恰好进入B站加油．求A加油站到甲地的距离．

Answer 1

分析：（1）可根据待定系数法来确定函数关系式；
（2）可依照（1）得出的关系式，得出结果；
（3）要根据图象中自变量的3种不同的取值范围，分类讨论；
（4）根据（3）中得出的函数关系式，根据自变量的取值范围分别计算出A加油站到甲地的距离．

解答：解：（1）y₁=60x（0≤x≤10），
y₂=-100x+600（0≤x≤6）

（2）当x=3时，y₁=180，y₂=300，∴y₂-y₁=120，
当x=5时y₁=300，y₂=100，∴y₁-y₂=200，
当x=8时y₁=480，y₂=0，∴y₁-y₂=480．

（3）当两车相遇时耗时为x，y₁=y₂，解得x=

15

4

，
S=y₂-y₁=-160x+600（0≤x≤

15

4

）
S=y₁-y₂=160x-600（

15

4

＜x≤6）
S=60x（6＜x≤10）；

（4）由题意得：S=200，
①当0≤x≤

15

4

时，-160x+600=200，
∴x=

5

2

，
∴y₁=60x=150．
②当

15

4

＜x≤6时160x-600=200，
∴x=5，
∴y₁=300，
③当6＜x≤10时，60x≥360不合题意．
即：A加油站到甲地距离为150km或300km．

点评：本题通过考查一次函数的应用来考查从图象上获取信息的能力．借助函数图象表达题目中的信息，读懂图象是关键．注意自变量的取值范围不能遗漏．