题目内容
【题目】问题情境：在综合与实践课上，同学们以“已知三角形三边的长度，求三角形面积”为主题开展数学活动，小颖想到借助正方形网格解决问题。图1、图2都是8×8的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点。
操作发现：小颖在图1中画出△ABC，其顶点A、B、C都是格点，同时构造正方形BDEF，使它的顶点都在格点上，且它的边DE、EF分别经过点C、A，她借助此图求出了△ABC的面积。
（1）在图1中，小颖所画的△ABC的三边长分别是AB= ，BC= ，AC= ；△ABC的面积为 。
（2）请你根据小颖的思路，在图2中以格点为顶点画一个△DEF，使三角形三边长分别为2、
、
，并直接写出△DEF的面积= 。
【答案】（1）5，
，
，
；（2）如图所示见解析，△DEF即为所求，2.
【解析】
（1）在网格中根据勾股定理即可求AB，BC，AC的长，再用正方形面积减去三个直角三角形面积可得△ABC的面积；
（2）根据
，
，可构造△DEF，并用（1）的方法求面积.
（1）∵在Rt△ABF中，AF=3，BF=4，
∴
∵在Rt△BCD中，CD=1，BD=4，
∵在Rt△ACE中，AE=1，CE=3，
∴
S△ABC=S正方形BDEF－S△ABF－S△BCD－S△ACE=
故答案为：5，，，.
（2）如图所示，
EF=2，DE=
，DF=
，
所以△DEF即为所求；
S△DEF=S矩形DGFH－S△DEG－S△DFH=
所以答案为：2.
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