[题目]如图是抛物线的部分图象.其顶点坐标是.给出下列结论:①,②,③,④,⑤．其中正确结论的个数是( )A.2B.3C.4D.5 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】如图是抛物线的部分图象，其顶点坐标是，给出下列结论：①；②；③；④；⑤．其中正确结论的个数是（　　）

A.2B.3C.4D.5

【答案】C

【解析】

①根据开口方向，对称轴的位置以及二次函数与y轴的交点的位置即可判断出a,b,c的正负，从而即可判断结论是否正确；

②根据对称轴为即可得出结论；

③利用顶点的纵坐标即可判断；

④利用时的函数值及a,b之间的关系即可判断；

⑤利用时的函数值，即可判断结论是否正确．

①∵抛物线开口方向向上，

．

∵对称轴为，

∴ ．

∵抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴，

∴ ，

∴，故错误；

②∵对称轴为，

∴ ，

，故正确；

③由顶点的纵坐标得，，

∴，

∴，故正确；

④当时，，故正确；

⑤当时，，故正确；

所以正确的有4个，

故选：C．

练习册系列答案

（1）求证：△AOE≌△COF．

（2）试判断四边形AFCE的形状，并证明．

【题目】已知抛物线y=ax2+bx+3在坐标系中的位置如图所示，它与x，y轴的交点分别为A，B，P是其对称轴x=1上的动点，根据图中提供的信息，给出以下结论：①2a+b=0，②x=3是ax2+bx+3=0的一个根，③△PAB周长的最小值是+3．其中正确的是（　　）

A. ①②③ B. 仅有①② C. 仅有①③ D. 仅有②③

【题目】阅读以下材料，并按要求完成相应的任务．

“圆材埋壁”是我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题：今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？用现在的数学语言表达是：如图，为的直径，弦，垂足为，寸，尺，其中1尺寸，求出直径的长．

解题过程如下：

连接，设寸，则寸．

∵尺，∴寸．

在中，，即，解得，

∴寸．

任务：

（1）上述解题过程运用了定理和定理．

（2）若原题改为已知寸，尺，请根据上述解题思路，求直径的长．

（3）若继续往下锯，当锯到时，弦所对圆周角的度数为．

【题目】某工厂计划生产，两种产品共10件，其生产成本和利润如下表．

	种产品	种产品
成本(万元件)	2	5
利润(万元件)	1	3

（1）若工厂计划获利14万元，问，两种产品应分别生产多少件？

（2）若工厂计划投入资金不多于44万元，且获利多于22万元，问工厂有哪几种生产方案？

【题目】如图，△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=13，BC=15，CA=14，则tan∠EDF的值为（）

A.B.C.D.

【题目】如图1，抛物线y=ax2-3ax-2交x轴于A、B（A左B右）两点，交y轴于点C，过C作CD∥x轴，交抛物线于点D，E(-2，3)在抛物线上．

（1）求抛物线的解析式；

（2）P为第一象限抛物线上一点，过点P作PF⊥CD，垂足为F，连接PE交y轴于G，求证：FG∥DE；

（3）如图2，在（2）的条件下，过点F作FM⊥PE于M．若∠OFM=45°，求P点坐标．

【题目】如图，在△ABC中，AB＝AC，O是边AC上的点，以OC为半径的圆分别交边BC、AC于点D、E，过点D作DF⊥AB于点F．

（1）求证：直线DF是⊙O的切线；

（2）若OC＝1，∠A＝45°，求劣弧DE的长．

【题目】在平面直角坐标系xOy中，直线y4x4与x轴，y轴分别交于点A，B，点A在抛物线yax2bx3a（a0）上，将点B向右平移3个单位长度，得到点C．

（1）抛物线的顶点坐标为（用含a的代数式表示）

（2）若a1，当t－1≤x≤t时，函数yax2bx3a（a0）的最大值为y1，最小值为y2，且y1y22，求t的值；

（3）若抛物线与线段BC恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．

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