Question

【题目】如图，已知△ABC，分别以它的三边为边长，在BC边的同侧作三个等边三角形，即△ABD，△BCE，△ACF，求证：四边形ADEF是平行四边形。

Answer 1

【答案】详见解析.

【解析】试题分析：

分别用SAS证明△DBE≌△ABC，△ABC≌△FEC得到四边形ADEF的两组对边分别相等即可.

试题解析：

∵△ABD，△BEC都是等边三角形，

∴BD=AB，BE=BC，∠DBA=∠EBC=60°，

∴∠DBE=60°-∠EBA，∠ABC=60°-∠EBA，

∴∠DBE=∠ABC，

在△DBE和△ABC中，

BD＝AB；∠DBE＝∠ABC；BE＝BC

∴△DBE≌△ABC（SAS），∴DE=AC，

又∵△ACF是等边三角形，

∴AC=AF，∴DE=AF.

同理可得：△ABC≌△FEC，

∴EF=AB=DA.

∵DE=AF，DA=EF，

∴四边形ADEF为平行四边形.