Question

【题目】甲乙两车分别从A. B两地相向而行,甲车出发1小时后乙车出发,并以各自速度匀速行驶,两车相遇后依然按照原速度原方向各自行驶,如图所示是甲乙两车之间的距离S(千米)与甲车出发时间t(小时)之间的函数图象，其中D点表示甲车到达B地，停止行驶。

(1)A、B两地的距离___千米；乙车速度是___；a=___.

(2)乙出发多长时间后两车相距330千米?

Answer 1

【答案】（1）560千米；100；；（2）乙出发0.5小时或3.5小时后两车相距330千米.

【解析】

（1）根据图象，甲出发时的S值即为A、B两地间的距离；先求出甲车的速度，然后设乙车的速度为xkm/h，再利用相遇问题列出方程求解即可；然后求出相遇后甲车到达B地的时间，再根据路程=速度×时间求出两车的相距距离a即可；

（2）设直线BC的解析式为S=kt+b（k≠0），利用待定系数法求出直线BC的解析式，再令S=330，求出t的值，减去1即为相遇前乙车出发的时间；设直线CD的解析式为S=k t+b（k≠0），利用待定系数法求出直线CD的解析式，再令S=330，求出t的值，减去1即为相遇后乙车出发的时间．

(1)t=0时，S=560，

所以，A. B两地的距离为560千米；

甲车的速度为：(560440)÷1=120km/h，

设乙车的速度为xkm/h，

则(120+x)×(31)=440，

解得x=100；

相遇后甲车到达B地的时间为：(31)×100÷120= 小时，

所以,a=(120+100)× 千米；

(2)设直线BC的解析式为S=k t+b (k≠0)，

将B(1,440),C(3,0)代入得，

，

解得 ，

所以，S=220t+660，

当220t+660=330时，解得t=1.5，

所以，t1=1.51=0.5；

直线CD的解析式为S=k t+b (k≠0)，

点D的横坐标为 ，

将C(3,0),D( )代入得，

，

解得 ，

所以,S=220t660(3t )

当220t660=330时，解得t=4.5，

所以，t1=4.51=3.5，

答：乙出发0.5小时或3.5小时后两车相距330千米.