题目内容
【题目】如图，四边形ABCD中，∠D＝∠C＝90°，点E在CD上，AE平分∠DAB，BE平分∠CBA，若AD＝4，AB＝6，求CB的长。
【答案】2.
【解析】
过点E作EF⊥AB于点F，根据角平分线的性质可知DE=EF，EF=CE，根据AAS定理可得△ADE≌△AFE，故AD=AF=4，求出BF的长，同理可得△BCE≌△BFE，故可得出BC=BF，由此得出结论．
解：过点E作EF⊥AB于点F，
∵AE平分∠DAB，BE平分∠CBA，
∴∠DAE=∠FAE，∠CBE=∠FBE，
在△ADE与△AEF中，
，
∴△ADE≌△AFE（AAS），
∴AD＝AF＝4，
∴BF＝AB﹣AF＝6﹣4＝2．
同理可得△BCE≌△BFE，
∴BC＝BF＝2．
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