Question

【题目】如图，在中，、分别是的高和角平分线，，，则__________度．

Answer 1

【答案】5

【解析】

先根据三角形的内角和定理得到∠BAC的度数，再利用角平分线的性质可求出∠EAC=∠BAC，而∠DAC=90°-∠C，然后利用∠DAE=∠EAC-∠DAC进行计算即可．

解：在△ABC中，
∵∠B=50°，∠C=60°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-50°-60°=70°，
∵AE是的角平分线，
∴∠EAC=∠BAC=×70°=35°，
∵AD是△ABC的高，
∴∠ADC=90°
∴在△ADC中，∠DAC=180°-∠ADC-∠C=180°-90°-60°=30°，
∴∠DAE=∠EAC-∠DAC=35°-30°=5°．

故答案为：5.