题目内容
如图,平行四边形的每一个顶点都用直线与两条对边的中点相连.这些直线所围成图形的面积是原平行四边形面积的( )
A.四分之一 | B.六分之一 | C.八分之一 | D.十分之一 |
如图,
连接平行四边形对边的中点,将这个平行四边形分成四个平行四边形.
注意左上角处的平行四边形AEPH,四边形PQRS就是所求图形在AEPH中的部分.
注意到R是△ADB的两条中线的交点,因此A、R、P三点共线,且AP=3RP,
于是有S△APS=3S△RPS,S△AQP=3S△RQP,
因此SPQRS=
SPQAS=
SAEPH.
类似的推理可用于其他三个平行四边形,最后得到所需结论为六分之一.
故此题选B.
连接平行四边形对边的中点,将这个平行四边形分成四个平行四边形.
注意左上角处的平行四边形AEPH,四边形PQRS就是所求图形在AEPH中的部分.
注意到R是△ADB的两条中线的交点,因此A、R、P三点共线,且AP=3RP,
于是有S△APS=3S△RPS,S△AQP=3S△RQP,
因此SPQRS=
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类似的推理可用于其他三个平行四边形,最后得到所需结论为六分之一.
故此题选B.
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