题目内容
【题目】如图,某武警部队在一次地震抢险救灾行动中,探险队员在相距4米的水平地面A,B两处均探测出建筑物下方C处有生命迹象,已知在A处测得探测线与地面的夹角为30°,在B处测得探测线与地面的夹角为60°,求该生命迹象C处与地面的距离.(结果精确到0.1米,参考数据:≈1.41,≈1.73)
【答案】3.5米
【解析】
如下图,过点C作CD⊥AB,交AB的延长线于点D,结合题意可得∠ADC=90°,∠CAD=30°,∠CBD=60°,这样由三角形外角的性质可得∠ACB=∠CBD-∠CAD=30°=∠CAD,由此可得BC=AB=4米,这样在Rt△CBD中,由sin∠CBD=即可求得CD的长了.
如下图,过点C作CD⊥AB,交AB的延长线于点D,
∴∠ADC=90°,
∵由题意可得:∠CAD=30°,∠CBD=60°,
∴∠CBD-∠CAD=30°,
∴∠CAB=∠ACB=30°,
∴BC=AB=4米.
∵在Rt△CDB中,sin∠CBD=,
∴sin60°=,
∴CD=4sin60°=4×=2≈3.5(米).
故该生命迹象C处与地面的距离约为3.5米.
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