题目内容

【题目】如图,在RtABC中,B=90°BC=5C=30°.D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动,同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动,当其中一个点到达终点时,另一个点也随之停止运动.设点DE运动的时间是t秒(t0.过点DDFBC于点F,连接DEEF.

1)求证:AE=DF

2)四边形AEFD能够成为菱形吗?如果能,求出相应的t值;如果不能,说明理由.

3)当t为何值时,DEF为直角三角形?请说明理由.

【答案】1)证明见解析;(2)能,;(34时,DEF为直角三角形.

【解析】

中,,根据30°角直角三角形的性质及已知条件即可证得结论;

先证得四边形AEFD为平行四边形,使AEFD为菱形则需要满足的条件为AE=AD,由此即可解答;

时,四边形EBFD为矩形Rt△AED中求可得,由此即可解答;时,由,则得,求得,由此列方程求解即可;时,此种情况不存在.

中,

能,

四边形AEFD为平行四边形.

若使AEFD为菱形,则需

即当时,四边形AEFD为菱形.

时,四边形EBFD为矩形.

中,

时,由四边形AEFD为平行四边形知

时,此种情况不存在.

综上所述,当秒或4秒时,为直角三角形.

练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网