Question

【题目】观察下列各式：

（x﹣1）÷（x﹣1）=1

（x2﹣1）÷（x﹣1）=x+1；

（x3﹣1）÷（x﹣1）=x2+x+1

（x4﹣1）÷（x﹣1）=x3+x2+x+1

（1）根据上面各式的规律可得（xn﹣1）÷（x﹣1）=　 　；

（2）利用（1）的结论，求22018+22017+…+2+1的值；

（3）若1+x+x2+…+x2017=0，求x2018的值．

Answer 1

【答案】（1）xn﹣1+xn﹣2+……+x+1；（2）22019﹣1；（3）1.

【解析】

（1）根据题意给出的规律即可求出答案；

（2）根据（1），令x=2即可求出答案；

（3）根据（1），令n=2018即可求出答案.

解：（1）由规律可知：xn﹣1+xn﹣2+……+x+1；

（2）∵(xn﹣1)÷(x﹣1)=xn﹣1+xn﹣2+……+x+1，

∴(22019﹣1)÷(2﹣1)=22018+22017+…+2+1，

∴22018+22017+…+2+1=22019﹣1，

（3）∵(xn﹣1)÷(x﹣1)=xn﹣1+xn﹣2+……+x+1，

∴(x2018﹣1)÷(x﹣1)=x2017+x2016+……+x+1=0，

∴x2018﹣1=0，

∴x2018=1.