题目内容
【题目】如图，△ABC面积为1，第一次操作：分别延长AB，BC，CA至点A1，B1，C1，使A1B＝AB，B1C＝BC，C1A＝CA，顺次连接A1，B1，C1，得到△A1B1C1．第二次操作：分别延长A1B1，B1C1，C1A1至点A2，B2，C2，使A2B1＝A1B1，B2C1＝B1C1，C2A1＝C1A1，顺次连接A2，B2，C2，得到△A2B2C2，…按此规律，要使得到的三角形的面积超过2019，最少经过（ ）次操作．
A.4B.5C.6D.7
【答案】A
【解析】
先根据已知条件求出△
及△
的面积，再根据两三角形的倍数关系求解即可．
解：
与△
底相等
，高为
，故面积比为
，
面积为1，
．
同理可得，
，
，
；
同理可证△的面积
△的面积
，
第三次操作后的面积为
，
第四次操作后的面积为
．
故按此规律，要使得到的三角形的面积超过2019，最少经过4次操作．
故选：
．
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