题目内容
【题目】（【材料阅读】阅读下列一段文字，然后回答下列问题．
已知平面内两点M（x1，y1）、N（x2，y2），则这两点间的距离可用下列公式计算：
MN=
．
例如：已知P（3，1）、Q（1，﹣2），则这两点间的距离PQ=
=
．
【直接应用】
（1）已知A（2，-3）、B（-4，5），试求A、B两点间的距离；
（2）已知△ABC的顶点坐标分别为A（0，4）、B（﹣1，2）、C（4，2），你能判定△ABC的形状吗？请说明理由．
【深度应用】
（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=x2﹣4的图象与x轴相交于两点A、B，（点A在点B的左边）
①求点A、B的坐标；
②设点P（m，n）是以点C（3，4）为圆心、1为半径的圆上一动点，求PA2+PB2的最大值；
【答案】（1）AB=10； （2）△ABC是直角三角形；（3）①A（-2,0）B（2,0）；②80.
【解析】分析：（1）依据两点间的距离公式可求得AB的长；（2）依据两点间的距离公式可求得AB、AC、BC的长，然后依据勾股定理的逆定理可对△ABC的形状作出判断；（3）①令y=0得：x-4=0，解得x=2或x=-2，故此可得到A，B的坐标；②首先依据两点间的距离公式表示出PA+PB的长，通过化简可得到PA+PB=2PO+8，然后求得OP的最大值，从而可得到问题的答案．
本题解析：
（1）AB=10；
（2）△ABC是直角三角形；
（3）①A（-2,0）B（2,0）
②PA2+PB2=
=
当PO过圆心C时，PO最大为OC+PC=5+1=6
因此PA2+PB2最大值为
练习册系列答案
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