题目内容
【题目】某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按拟定的价格进行试销，通过对5天的试销情况进行统计，得到如下数据：
单价（元/件） | 25 | 28 | 35 | 40 | 42 |
销量（件） | 50 | 44 | 30 | 20 | 16 |
（1）通过对上面表格中的数据进行分析，发现销量y（件）与单价x（元/件）之间存在一次函数关系，求y关于x的函数关系式（不需要写出函数自变量的取值范围）；
（2）预计在今后的销售中，销量与单价仍然存在（1）中的关系，且该产品的成本是20元/件．为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少？
【答案】
（1）解：设一次函数解析式为：y=kx+b，
将（25，50），（28，44）代入函数关系式得：
，
解得： 
，
故一次函数解析式为：y=﹣2x+100；
（2）解：由题意可得：设利润为w
w=（x﹣20）（﹣2x+100）
=﹣2x2+140x﹣2000
=﹣2（x﹣35）2+450，
故产品定价为35元时，工厂获得最大利润．
【解析】（1）利用待定系数法求出一次函数解析式。
（2）根据总利润=每一件的利润
销售量。建立函数关系式，求出其顶点坐标，即可得出答案。
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