题目内容
【题目】如图①是1个直角三角形和2个小正方形，直角三角形的三条边长分别是a、b、c，其中a、b是直角边．正方形的边长分别是a、b．
（1）将4个完全一样的直角三角形和2个小正方形构成一个大正方形（如图②）．用两种不同的方法列代数式表示图②中的大正方形面积：
方法一： ；方法二： ；
（2）观察图②，试写出
， 
， 
， 
这四个代数式之间的等量关系： ；
（3）请利用（2）中等量关系解决问题：已知图①中一个三角形面积是6，图②的大正方形面积是49，求
的值；
（4）求9972+2×3×997+32的值．
【答案】（1）方法一： 
；方法二： 
；（2）
；（3）25；（4）1000000.
【解析】试题分析：（1）利用两种方法表示出大正方形面积即可；
（2）写出四个代数式之间的等量关系即可；
（3）利用得出的结果把原式变形，计算即可得到结果．
试题解析：（1）方法一：（a+b）2；方法二：a2+2ab+b2；
（2）（a+b）2=a2+2ab+b2；
（3）9972+6×997+9=9972+2×997×3+32=（997+3）2=10002=1000000．
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