Question

如图，中，AB=AC=，，BD平分.

（1）图中有      个等腰三角形；
（2）求BC的长（用含的代数式表示）.

Answer 1

（1）3；（2）

试题分析：（1）由AB=AC，∠A=36°可求得∠ABC与∠C的度数，再结合BD平分即得结果；
（2）设BC=，依题意得AD=BD=BC=，CD=，先证得△BCD∽△ABC，再根据相似三角形的性质即可求得结果.
（1）∵AB=AC，∠A=36°
∴∠ABC=∠C=72°
∵BD平分
∴∠ABD=∠DBC=36°
∴∠BDC=72°
∵AB=AC，∠ABD=∠A=36°，∠BDC=∠C=72°
∴△ABC、△ABD 、△BCD为等腰三角形；
（2）设BC=，依题意得AD=BD=BC=，CD=
∵∠A=∠DBC=36°，∠ABC=∠C=72°
∴△BCD∽△ABC     
 

即
解得（舍去）
故
点评：解答本题的关键是熟练掌握相似三角形的对应边对应成比例，注意对应字母在对应位置上.