Question

【题目】如图所示，的顶点A在反比例函数的图像上，直线AB交y轴于点C，且点C的纵坐标为5，过点A、B分别作y轴的垂线AE、BF，垂足分别为点E、F，且．

（1）若点E为线段OC的中点，求k的值；

（2）若为等腰直角三角形，，其面积小于3．

①求证：；

②把称为，两点间的“ZJ距离”，记为，求的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）①见解析；②8．

【解析】

（1）由点E为线段OC的中点，可得E点坐标为，进而可知A点坐标为：，代入解析式即可求出k；

（2）①由为等腰直角三角形，可得，再根据同角的余角相等可证，由AAS即可证明；

②由“ZJ距离”的定义可知为MN两点的水平距离与垂直距离之和，故，即只需求出B点坐标即可，设点，由可得，进而代入直线AB解析式求出k值即可解答．

解：（1）∵点E为线段OC的中点，OC=5，

∴,即：E点坐标为，

又∵AE⊥y轴，AE=1，

∴，

∴．

（2）①在为等腰直角三角形中，，，

∴，

又∵BF⊥y轴，

∴，

∴

在和中

，

∴，

②解：设点坐标为，

∵

∴，，

∴，

设直线AB解析式为：，将AB两点代入得：

则．

解得，．

当时，，，，符合；

∴

，

当时，，，，不符，舍去；

综上所述：．