Question

【题目】如图，在△ABC中，AB=AC=13厘米，BC=10厘米，AD⊥BC于点D，动点P从点A出发以每秒1厘米的速度在线段AD上向终点D运动．设动点运动时间为t秒．

（1）求AD的长；
（2）当△PDC的面积为15平方厘米时，求t的值；
（3）动点M从点C出发以每秒2厘米的速度在射线CB上运动．点M与点P同时出发，且当点P运动到终点D时，点M也停止运动．是否存在t，使得S△PMD= S△ABC？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵AB=AC=13，AD⊥BC，

∴BD=CD=5cm，且∠ADB=90°，

∴AD2=AC2﹣CD2

∴AD=12cm

（2）解：AP=t，PD=12﹣t，

又∵由△PDM面积为 PD×DC=15，

解得PD=6，∴t=6

（3）解：假设存在t，

使得S△PMD= S△ABC．

①若点M在线段CD上，

即 时，PD=12﹣t，DM=5﹣2t，

由S△PMD= S△ABC，

即 ，

2t2﹣29t+50=0

解得t1=12.5（舍去），t2=2．

②若点M在射线DB上，即 ．

由S△PMD= S△ABC

得 ，

2t2﹣29t+70=0

解得 ， ．

综上，存在t的值为2或 或 ，使得S△PMD= S△ABC

【解析】①根据等腰三角形性质和勾股定理解答即可；②根据直角三角形面积求出PD×DC× =15即可求出t；③根据题意列出PD、MD的表达式解方程组，由于M在D点左右两侧情况不同，所以进行分段讨论即可，注意约束条件．