题目内容
如图，在长方形ABCD中，AB=4cm，AD=8cm．
（1）若点P是边AD上的一个动点，则点P在什么位置时，PA=PC？
（2）在（1）中，点P满足PA=PC，且Q是AB边上的一个动点，当AQ=
cm时，QP与PC垂直吗？为什么？
（1）若点P是边AD上的一个动点，则点P在什么位置时，PA=PC？
（2）在（1）中，点P满足PA=PC，且Q是AB边上的一个动点，当AQ=
| 15 |
| 4 |
（1）设PA=xcm，则PD=（8-x）cm，
∵PA=PC，
∴PC=xcm，
在Rt△PCD中，PC2=PD2+CD2，
x2=（8-x）2+42，
解得x=5，
∴PA=5cm；
（2）垂直，连接QP、QC，
则PQ2=52+（
）2=25+
，
CQ2=82+（4-
）2=64+
，
∴PQ2+PC2=25+
+25=50+14+
=64+
，
∴PQ2+PC2=CQ2，
∴当AQ=
cm时，QP与PC垂直．
∵PA=PC，
∴PC=xcm，
在Rt△PCD中，PC2=PD2+CD2，
x2=（8-x）2+42，
解得x=5，
∴PA=5cm；
（2）垂直，连接QP、QC，
则PQ2=52+（
| 15 |
| 4 |
| 225 |
| 16 |
CQ2=82+（4-
| 15 |
| 4 |
| 1 |
| 16 |
∴PQ2+PC2=25+
| 225 |
| 16 |
| 1 |
| 16 |
| 1 |
| 16 |
∴PQ2+PC2=CQ2，
∴当AQ=
| 15 |
| 4 |
练习册系列答案
相关题目
每秒2cm的速度匀速运动，Q在边BC上沿BC方向以每秒1cm的速度匀速运动，当一点到达终点时，另一点也停止运动．设运动时间为x秒，△PBQ的面积为y（cm2）．
为BC的中点，以OE为直径的⊙M交x轴于D点．
