题目内容
如图，O为矩形ABCD对角线的交点，过O作EF⊥AC分别交AD、BC于点F、E，若AB=2cm，AC=4cm，BC=2
cm，求四边形AECF的面积．
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∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠CAD=∠ACB，
∵EF⊥AC，
∴∠AOE=∠COF=90°，
∵O为矩形ABCD对角线的交点，
∴AO=CO，
在△AOE与△COF中，
，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴AE=CF，
又∵AD∥BC，
∴四边形AECF是平行四边形，
又AO=CO，EF⊥AC，
∴EF垂直平分AC，
∴AF=FC，
设FC=x，
则在Rt△ABF中，BF=BC-FC=2
-x，
∴AF2=AB2+BF2，
即x2=22+（2
-x）2，
解得x=
，
∴四边形AECF的面积=FC•AB=
×2=
cm2．
故答案为：
cm2．
∴AD∥BC，
∴∠CAD=∠ACB，
∵EF⊥AC，
∴∠AOE=∠COF=90°，
∵O为矩形ABCD对角线的交点，
∴AO=CO，
在△AOE与△COF中，
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∴△AOE≌△COF（ASA），
∴AE=CF，
又∵AD∥BC，
∴四边形AECF是平行四边形，
又AO=CO，EF⊥AC，
∴EF垂直平分AC，
∴AF=FC，
设FC=x，
则在Rt△ABF中，BF=BC-FC=2
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∴AF2=AB2+BF2，
即x2=22+（2
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解得x=
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∴四边形AECF的面积=FC•AB=
4
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故答案为：
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