题目内容
如图,已知在矩形ABCD中,AB=3,点E在BC上且∠BAE=30°,延长BC到点F使CF=BE,连接DF.
(1)判断四边形AEFD的形状,并说明理由;
(2)求DF的长度;
(3)若四边形AEFD是菱形,求菱形AEFD的面积.
(1)判断四边形AEFD的形状,并说明理由;
(2)求DF的长度;
(3)若四边形AEFD是菱形,求菱形AEFD的面积.
(1)四边形AEFD是平行四边形,
由已知矩形ABCD得:AD∥BC,AD=BC.
又BE=CF,∴AD=BC=EF.
∴四边形AEFD是平行四边形.
(2)∵四边形AEFD是平行四边形,
∴DF=AE.
在Rt△ABE中,∠BAE=30°,AB=3,
∴AE=2BE.
设AE=2x,BE=x,则有:(2x)2+x2=32
解得:x=
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∴DF=AE=2
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(3)∵四边形AEFD是菱形,
∴AD=AE=2
3 |
∴S菱形=AB•AD=3×2
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