Question

如图，矩形ABCD的两边长AB=18cm，AD=4cm，点P、Q分别从A、B同时出发，P在边AB上沿AB方向以每秒2cm的速度匀速运动，Q在边BC上沿BC方向以每秒1cm的速度匀速运动，当一点到达终点时，另一点也停止运动．设运动时间为x秒，△PBQ的面积为y（cm²）．
（1）求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；
（2）求△PBQ的面积的最大值．

Answer 1

（1）∵S_△PBQ=

1

2

PB•BQ，PB=AB-AP=18-2x，BQ=x，
∴y=

1

2

（18-2x）x，
即y=-x²+9x（0＜x≤4）；

（2）由（1）知：y=-x²+9x，
∴y=-（x-

9

2

）²+

81

4

，
∵当0＜x≤

9

2

时，y随x的增大而增大，
而0＜x≤4，
∴当x=4时，y_最大值=20，
即△PBQ的最大面积是20cm²．