Question

【题目】已知x1、x2是关于x的﹣元二次方程（a﹣6）x2+2ax+a=0的两个实数根．

（1）求a的取值范围；

（2）若（x1+1）（x2+1）是负整数，求实数a的整数值．

Answer 1

【答案】（1）a≥0且a≠6;（2）a的值为7、8、9或12．

【解析】

（1）根据一元二次方程的定义及一元二次方程的解与判别式之间的关系解答即可；（2）根据根与系数的关系可得x1+x2=﹣ ，x1x2= ，由（x1+1）（x2+1）=x1x2+x1+x2+1=﹣ 是是负整数，即可得是正整数．根据a是整数，即可求得a的值2．

（1）∵原方程有两实数根，

∴，

∴a≥0且a≠6．

（2）∵x1、x2是关于x的一元二次方程（a﹣6）x2+2ax+a=0的两个实数根，

∴x1+x2=﹣，x1x2=，

∴（x1+1）（x2+1）=x1x2+x1+x2+1=﹣+1=﹣．

∵（x1+1）（x2+1）是负整数，

∴﹣是负整数，即是正整数．

∵a是整数，

∴a﹣6的值为1、2、3或6，

∴a的值为7、8、9或12．